Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Заказать
 

Требования к определению понятий



Чтобы оценить правильность явных определений, надо знать правила определения понятий. Так как преобладающее большин­ство определений в школьном курсе математики — это определе­ния через род и видовое отличие, то речь будет идти о правилах этих определений.

Прежде всего определяемое и определяющее понятия должны быть соразмерны. Это значит, что совокупности предметов, охва­тываемые ими, должны совпадать. Соразмерны, например, поня­тия «прямоугольник» и «четырехугольник, в котором вес углы прямые». Если же объем определяющего понятия включает в себя объем понятия определяемого, то говорят об ошибке слишком широкого определения. Так, определение «Прямые а и называют­ся параллельными, если они не имеют общих точек или совпада­ют» слишком широко, поскольку ему удовлетворяют и скрещива­ющиеся прямые. Если же объем определяющего понятия уже объема определяемого понятия, то имеет место ошибка слишком узкого определения. Например, определение «Прямые а и b называются параллельными, если они не имеют общих точек» слишком узко, поскольку ему не удовлетворяют совпадающие прямые.

Второе правило определения запрещает порочный круг: нельзя определять понятие через само себя или определять его через другое понятие, которое, в свою очередь, определяется через него. Возьмем такие понятия начальной математики, как «умножение» d «произведение», и дадим им следующие определения:

Умножением чисел называется действие, при помощи которого находят произведение этих чисел.

Произведением чисел называется результат их умножения.

Видим, что умножение определяется через понятие произ­ведения, а произведение — через понятие умножения. Определе­ния образовали, как говорят в математике, порочный круг, В pe­-

 
 


зультате цепочка последовательных определений, выстроенных в рамках курса, прерывается.

Порочный круг содержится и в таком определении: «Решением уравнения называется чисто, которое является его решением». Здесь понятие «решение уравнения» определяется, по сути дела, через решение уравнения.

Третьим важным требованием к логически правильному опре­делению понятия является следующее: в определении должны быть указаны все свойства, позволяющие однозначно выделять объекты, принадлежащие объему определяемого понятия.


Наверх

Warning: Unknown: open(/tmp/sess_4c7bb297ded75836d743f1c8d2b9820a, O_RDWR) failed: Disk quota exceeded (122) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/tmp) in Unknown on line 0