Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Заказать
 

Теория многокритериальной оптимизации по Парето



Открытие и практическое применение линейного программирования было оценено мировой научной общественностью как одно из величайших достижений в области моделирования управленческих решений. За это достижение мирового значения американцу Т.Купмасу и советскому математику-экономисту Л.В.Канторовичу в 1975 г. была присуждена Нобелевская премия по экономике.

Однако, при всех безусловных и качественно новых, ранее недоступных возможностях исследований экономики с помощью линейного программирования оно обладает и рядом недостатков. Один из наиболее важных, часто оказывающий существенное влияние на системный анализ экономических процессов недостаток заключается в том, что оценка качества управления осуществляется по численному значению одной целевой функции. На практике же эту оценку часто приходится проводить одновременно по нескольким показателям. Поясним на примерах.

Хорошо известно, что стремление к максимизации прибыли при многих сделках одновременно сопутствует возрастание риска при этом.

Для опытных менеджеров «золотой серединой» оказывается недобор прибыли по отношению к потенциально возможной при достаточно высокой надежности при принятии решений в части избежать нежелательно рискованных потерь.

Другой хорошо известный пример: стремление к максимизации прибыли при минимальных затратах. Очевидно, что с системных позиций такие противоречивые устремления менеджера просто невозможны, так как прирост прибыли в процессе производства всегда связан с дополнительными производственными (переменными) издержками. Минимизировать издержки можно лишь ничего не производя; тогда издержки минимальны, но и прибыль равна нулю. Можно, однако, поставить задачу производства заданного объема продукции при минимальных затратах. Это вполне реальная постановка, но получается однокритериальная задача (минимум затрат).

Итак, на содержательном уровне многокритериальная задача может оказаться противоречивой, т.е. не содержать решения. Но практика такие задачи действительно выдвигает. Следовательно, математика должна искать разумные, адекватные практике, подходы.

Простейшая попытка – записать задачу по аналогии с однокритериальной:

Здесь - желательные критерии оптимальности,

- совокупность в общем виде линейных ограничений,


Наверх