Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Заказать
 

Многошаговые методы решения задачи Коши. Постановка задачи



59. Методы предиктор – корректор для решения задачи Коши.

60. Методы предиктор – корректор для решения ДУ на основе метода Адамса.


1.Этапы решения задач на ЭВМ:

Реальные инженерные и физические задачи во всех областях науки и техники обычно решаются посредством использования двух подходов:

– физического эксперимента;

– предварительного анализа конструкций, схем, явлений с целью выбора каких-то их оптимальных параметров.

Первый подход связан с большими и не всегда оправданными затратами материальных и временных ресурсов.

Второй подход связан с математическим моделированием, в основе которого заложены знания фундаментальных законов природы и построение на их основе математических моделей для произвольных технических и научных задач.

Математические модели представляют собой упрощенное описание исследуемого явления с помощью математических символов и операций над ними. Математические модели разрабатываются с соблюдением корректности и адекватности по отношению к реальным процессам, но, как правило, с учетом простоты их технической реализации.

Практика показывает, что возникающие и истребованные технические решения во многом однозначны, что определяет ограниченное число существенно полезных математических моделей, извлекаемых из стандартного справочника «Курс высшей математики». К примеру, из арсенала этих моделей можно назвать такие как линейные и нелинейные уравнения, системы линейных и нелинейных уравнений, дифференциальные уравнения (ДУ), разновидности интегралов, функциональные зависимости, «целевые» функции для решения задач оптимизации и др.

При математическом моделировании важным моментом является первоначальная математическая постановка задачи. Она предполагает описание математической модели и указания цели ее исследования. Для одной и той же математической модели могут быть сформулированы и решены различные математические задачи. Например, для наиболее распространенной модели, такой как функциональная зависимость y = f(x) могут быть сформулированы следующие математические задачи:

1) найти экстремальное значение функции f(x): max f(x) или min f(x);

2) найти значение x, при котором f(x) = 0;

3) найти значение производной f'(x), значение интеграла и т.д.


Наверх

Warning: Unknown: open(/tmp/sess_200c37aa91dab7ff923c60162b02d49b, O_RDWR) failed: Disk quota exceeded (122) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/tmp) in Unknown on line 0